多项式的定义
利用辗转相除法的算法,可将ƒ(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成ƒ(x)和g(x)的组合,而组合的系数是f上的多项式。
在数学中,多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。
多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加,字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。
如果d(x)既是ƒ(x)的因式,又是g(x)的因式,那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个公因式,并且ƒ(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式,那么称d(x)是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。如果ƒ(x)=0,那么g(x)就是ƒ(x)与g(x)的一个最大公因式。当ƒ(x)与g(x)全不为零时,可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。
什么叫单项式,多项式
积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误是,将系数相乘与指数相加混淆,
多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中的每个单项式叫做多项式项,其中,不含字母的项叫做常数项.
若有多层括号,去括号有三种方法:一是可以从里向外去;二是可以从外向里去;三是可以里外同时去,同时在去括号后,在不影响计算结果的前提下,也可以边去括号边合并同类项,从而简化计算,
如果f[x]中的一个次数不小于1的多项式ƒ(x),不能表成f[x]中的两个次数较低的多项式的乘积,那么称ƒ(x)是f上的一个不可约多项式。
多项式的次数和项数
形如pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)++a(1)x+a(0)的函数,叫做多项式函数,它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然,当n=1时,其为一次函数y=kx+b,当n=2时,其为二次函数y=ax^2+bx+c。
单项式:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。
单项式与单项式相乘,利用乘法交换律和结合律,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,一起作为积的因式.
合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项.整式的加减实际就是合并同类项。
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