阿基米德螺线
阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。阿基米德在其著作《
基本含义(BasicMeaning):阿基米德螺线是数学中的一种曲线,由古希腊数学家阿基米德研究得出。阿基米德螺线是一种特殊的曲线,具有渐开线的特点。
详细解释(DetailedExplanation):阿基米德螺线是由一个固定点(焦点)和一条直线(直角双曲线的渐近线)组成的曲线。这条曲线的特点是,从焦点开始,沿着直线方向上的每一个点,到达该点需要的距离正比于该点到直线的距离。换句话说,阿基米德螺线上的每一点都满足这样一个条件:该点到焦点的距离等于该点到直线的距离与一个常数的乘积。
成语结构(StructureoftheIdiom):阿基米德螺线是一个由三个词组成的成语,其中“阿基米德”指代古希腊数学家阿基米德,“螺线”指代数学中的一种曲线。
延伸学习(ExtendedLearning):如果你对阿基米德螺线感兴趣,可以进一步学习数学中的曲线和几何学的相关知识,深入了解阿基米德螺线的性质和应用。
阿基米德螺线从0到2π的面积
故事起源(StoryOrigin):阿基米德螺线得名于古希腊数学家阿基米德,他在研究几何学和物理学问题时发现了这条曲线。阿基米德螺线是阿基米德的一项重要成就,对后来的数学研究和应用产生了深远影响。
记忆技巧(MemoryTechniques):可以通过联想法记忆阿基米德螺线这个词语。可以将“阿基米德”联想为古希腊数学家,而“螺线”则可以联想为螺旋形状的曲线,这样就能够记住这个词语的基本含义。
使用场景(UsageScenarios):阿基米德螺线在数学领域中有广泛的应用。在几何学中,阿基米德螺线可以用来描述一些旋转体的表面形状。在物理学中,阿基米德螺线可以用来描述一些物体的运动轨迹。此外,阿基米德螺线还可以应用于工程设计、计算机图形学等领域。
Gap为间距,Width为线宽,ViaDia为中间过孔外径,Hole为过孔内径,StartXY为放置的坐标位置,Turns为螺旋线圈数,Layer为螺旋线所在的层设置,Metric为公制单位选择框,如果想使用公制单位,就勾选此框。
额话说转来,是不是感觉计算量有点大?导致你有点想放弃的感觉?不过没关系,只要思路是对的就OK。法一是比较容易想到的办法。如果你是考研er,墙裂建议用下面这个公式。
伯努利螺线
由于涉及到求曲线面积、弧长等参数,本人"尽量"利用曲线的各种形式去进行计算,甚至有的地方可能会涉及到多种计算方法,有的方法好、有的方法较为繁琐,望读者选取最合适的方法对此进行吸收。
在总结曲线之前,大家要知道定积分在直角或极坐标的几何应用中计算面积、弧长、旋转体积、旋转表面积等公式与三种坐标的变换。这部分内容在各大参考书上都有详细讲解,这里就不再一一列出。
笛卡尔(RenéDescartes)心形线总共有4种形式,其中水平和竖直方向上各2种。平时做题碰到最多的就是水平方向上的心形线,就是躺平的心。笛卡尔心形线属于
到这里,关于外摆线的相关说明就到此为止。在这段内容中,用到了大量三角函数相关的知识,特别是在那四个视角推导外摆线参数方程那里,用到了三角函数中的"诱导公式"。所以,高中必修4中三角函数的相关知识要非常熟悉。这里,就为各位读者献上本人在知乎上总结已久的"高中三角函数公式"。
若图5中那两个圆半径不相等,则出现的情况可能远远多于上述那四种情况。即上述那四种视角情况只是为大家提供了相应的分析方法,若读者遇到其它半径不同的两圆去分析外摆线方程,就效仿上述那四种视角情况进行分析即可。
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